Calculator ecuația de gradul 2 (discriminant, rădăcini)
Ecuația ax² + bx + c = 0 are discriminantul Δ = b² − 4ac și rădăcinile x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. Pentru x² − 5x + 6 = 0: Δ = 1, deci x = 2 și x = 3.
Actualizat la: 14 noiembrie 2026
Ecuația: ax² + bx + c = 0
x² − 5x + 6 = 0 → x₁ = 2, x₂ = 3
Calcul: Δ = b² − 4ac, apoi x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
- Discriminantul Δ
- 1
- x₁
- 2
- x₂
- 3
Ce este și la ce folosește
Ecuația de gradul 2 are forma ax² + bx + c = 0, cu a diferit de 0. Semnul discriminantului Δ arată câte soluții reale există.
Dacă Δ > 0 există două soluții reale distincte, dacă Δ = 0 una dublă, iar dacă Δ < 0 nu există soluții reale, ci două soluții complexe conjugate.
Formula de calcul
Δ = b² − 4acx₁,₂ = (−b ± √Δ) ÷ (2a)Suma rădăcinilor: x₁ + x₂ = −b ÷ aProdusul rădăcinilor: x₁ × x₂ = c ÷ a
- a, b, c
- coeficienții ecuației (a ≠ 0)
- Δ
- discriminantul
Dacă a = 0, ecuația devine de gradul 1 și calculatorul o rezolvă ca atare.
Exemplu rezolvat pas cu pas
Rezolvă x² − 5x + 6 = 0.
- a = 1, b = −5, c = 6.
- Δ = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1.
- x = (5 ± 1) ÷ 2, deci x = 3 și x = 2.
| Ecuația | Δ | Soluții |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 2 și 3 |
| x² − 2x + 1 = 0 | 0 | 1 (dublă) |
| x² + 1 = 0 | −4 | ± i (complexe) |
Cazuri particulare
- Δ = 0: ecuația are o singură rădăcină, numită dublă.
- Δ < 0: nu există soluții reale; în mulțimea numerelor complexe există două, de forma p ± qi.
- Verificare rapidă: suma rădăcinilor este −b/a, iar produsul c/a (relațiile lui Viète).
Greșeli frecvente
- Greșești semnul lui b când este negativ: −b devine pozitiv.
- Împarți la a în loc de 2a.
- Uiți că 4ac se scade din b², nu din b.
Întrebări frecvente
Cum calculez discriminantul?
Δ = b² − 4ac, cu coeficienții ecuației ax² + bx + c = 0.
Ce înseamnă Δ negativ?
Ecuația nu are soluții reale, ci două soluții complexe conjugate.
Care este formula rădăcinilor?
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a.
Ce fac dacă a = 0?
Ecuația este de gradul 1: bx + c = 0, deci x = −c ÷ b.
Calculatoare conexe
- Calculator teorema lui Pitagora: ipotenuză și cateteIpotenuza sau cateta lipsă a unui triunghi dreptunghic.
- Calculator descompunere în factori primiDescompunerea unui număr în factori primi.
- Calculator media aritmetică și ponderatăMedia aritmetică, ponderată și mediana unui șir.
Surse și metodologie
Rezultatele sunt orientative și nu reprezintă consultanță fiscală. Citește declinarea de responsabilitate.