Calculator CMMDC și CMMMC
CMMDC este cel mai mare număr care divide toate numerele date, iar CMMMC este cel mai mic număr care se împarte exact la toate. Pentru 12 și 18: CMMDC = 6, CMMMC = 36. Legătura: CMMDC × CMMMC = produsul, pentru două numere.
Actualizat la: 14 noiembrie 2026
CMMDC(12, 18, 30) = 6; CMMMC = 180
CMMDC: cel mai mare număr care le împarte exact pe toate. CMMMC: cel mai mic număr care se împarte exact la toate.
- CMMDC (cel mai mare divizor comun)
- 6
- CMMMC (cel mai mic multiplu comun)
- 180
- 12 =
- 2^2 × 3
- 18 =
- 2 × 3^2
- 30 =
- 2 × 3 × 5
Ce este și la ce folosește
CMMDC (cel mai mare divizor comun) se folosește la simplificarea fracțiilor. CMMMC (cel mai mic multiplu comun) se folosește la aducerea fracțiilor la același numitor și la probleme de periodicitate.
Cele două se calculează cu algoritmul lui Euclid sau din descompunerea în factori primi: CMMDC ia factorii comuni la puterea cea mai mică, iar CMMMC pe toți factorii la puterea cea mai mare.
Formula de calcul
Euclid: CMMDC(a, b) = CMMDC(b, a mod b), până când restul este 0CMMMC(a, b) = a × b ÷ CMMDC(a, b)Pentru mai multe numere: se aplică pe rând, perechi
- a mod b
- restul împărțirii lui a la b
- CMMDC
- cel mai mare divizor comun
- CMMMC
- cel mai mic multiplu comun
Numerele trebuie să fie naturale, mai mari ca 0.
Exemplu rezolvat pas cu pas
Află CMMDC și CMMMC pentru 12, 18 și 30.
- Descompuneri: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5.
- CMMDC: factorii comuni la puterea cea mai mică = 2 × 3 = 6.
- CMMMC: toți factorii la puterea cea mai mare = 2² × 3² × 5 = 180.
| Numere | CMMDC | CMMMC |
|---|---|---|
| 12, 18 | 6 | 36 |
| 12, 18, 30 | 6 | 180 |
| 7, 13 | 1 | 91 |
Cazuri particulare
- Dacă CMMDC este 1, numerele sunt prime între ele, iar CMMMC este produsul lor.
- Dacă un număr este multiplu al celuilalt, CMMDC este numărul mai mic, iar CMMMC cel mai mare.
- Relația CMMDC × CMMMC = produsul este valabilă doar pentru două numere.
Greșeli frecvente
- Confunzi CMMDC cu CMMMC.
- La CMMDC iei factorii comuni la puterea cea mai mare, în loc de cea mai mică.
- Aplici relația produsului la trei sau mai multe numere.
Întrebări frecvente
Ce înseamnă CMMDC?
Cel mai mare divizor comun al unor numere naturale.
Ce înseamnă CMMMC?
Cel mai mic multiplu comun al unor numere naturale nenule.
Cum calculez CMMDC cu algoritmul lui Euclid?
Împarți numărul mai mare la cel mai mic, apoi pe cel mic la rest, până obții restul 0. Ultimul rest nenul este CMMDC.
La ce folosește CMMDC?
La simplificarea fracțiilor, de exemplu 12/18 se simplifică prin 6 în 2/3.
Calculatoare conexe
- Calculator descompunere în factori primiDescompunerea unui număr în factori primi.
- Calculator regula de trei simplă (directă și inversă)Regula de trei simplă, directă sau inversă.
- Calculator media aritmetică și ponderatăMedia aritmetică, ponderată și mediana unui șir.
Surse și metodologie
Rezultatele sunt orientative și nu reprezintă consultanță fiscală. Citește declinarea de responsabilitate.